Metoda obliczeniowa PURC - Zieniuk Eugeniusz

W książce przedstawiono zastosowanie metody parametrycznych układów równań całkowych (PURC) do rozwiązywania wybranych zagadnień dwuwymiarowych (2D) i trójwymiarowych (3D). Zaprezentowano w niej teoretyczne, niezbędne podstawy metody, jednakże główna jej część jest poświęcona strategii komputerowego rozwiązywania wspomnianych zagadnień z zaprezentowaniem dużej liczby różnorodnych przykładów. Numeryczne rozwiązywanie PURC nie wymaga używania klasycznych elementów skończonych, jak jest to stosowane w metodzie elementów skończonych lub elementów brzegowych. Książka kontynuuje tematykę monografii Metoda obliczeniowa PURC w rozwiązywaniu zagadnień brzegowych wydanej przez Wydawnictwo Naukowe PWN w 2013 roku, ale przede wszystkim koncentruje się na różnorodnych zastosowaniach metody. W publikacji są rozpatrywane zagadnienia analizy z obszarami niejednorodnymi, rozwiązywane zagadnienia z nieustalonym polem temperatury oraz ze słabą nieliniowością za pomocą opracowanych algorytmów iteracyjnych.

Ważną grupą są zagadnienia identyfikacji i optymalizacji. W metodzie PURC do modelowania kształtów brzegu w przypadku zagadnień 2D zastosowano krzywe (Hermite'a, Beziera, B-spline), natomiast do zagadnień 3D płaty powierzchni (Coonsa, Beziera, B-spline), które fizycznie zdefiniowano przy użyciu tzw. punktów kontrolnych. Za pomocą przesuwania tych punktów następuje efektywna modyfikacja kształtu brzegu bezpośrednio w parametrycznych układach równań całkowych. Ostatecznie PURC automatycznie dostosowuje się do zmodyfikowanych kształtów brzegu.

Jest to dużym ułatwieniem podczas komputerowego rozwiązywania zagadnień wymagających wielokrotnego modyfikowania kształtu brzegu, jak ma to miejsce w przypadku tych dotyczących identyfikacji nieznanego kształtu brzegu czy jego optymalizacji. Zalety metody związane z prostotą modyfikacji kształtu brzegu w zagadnieniach identyfikacji (2D) za pomocą punktów kontrolnych de Boora pokazano na przykładach. Książka jest kierowana do osób zajmujących się metodami komputerowego rozwiązywania różnorodnych zagadnień granicznych (pracowników naukowych, doktorantów, studentów).